√(11x+23)=x+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(11x+23)=x+3

Вы ввели

  ___________        
\/ 11*x + 23  = x + 3

$$\sqrt{11 x + 23} = x + 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{11 x + 23} = x + 3$$
$$\sqrt{11 x + 23} = x + 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$11 x + 23 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$11 x + 23 = x^{2} + 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x + 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (14) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 7$$

Т.к.
$$\sqrt{11 x + 23} = x + 3$$
и
$$\sqrt{11 x + 23} \geq 0$$
то
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = -2.0

График