13x^2-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 13x^2-25=0

Вы ввели

    2         
13*x  - 25 = 0

$$13 x^{2} - 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 13$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (13) * (-25) = 1300

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5 \sqrt{13}}{13}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt{13}}{13}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
     -5*\/ 13 
x1 = ---------
         13   

$$x_{1} = - \frac{5 \sqrt{13}}{13}$$

         ____
     5*\/ 13 
x2 = --------
        13   

$$x_{2} = \frac{5 \sqrt{13}}{13}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    5*\/ 13    5*\/ 13 
0 - -------- + --------
       13         13   

$$\left(- \frac{5 \sqrt{13}}{13} + 0\right) + \frac{5 \sqrt{13}}{13}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
  -5*\/ 13  5*\/ 13 
1*---------*--------
      13       13   

$$\frac{5 \sqrt{13}}{13} \cdot 1 \left(- \frac{5 \sqrt{13}}{13}\right)$$

=

-25 
----
 13 

$$- \frac{25}{13}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$13 x^{2} - 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{25}{13} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{13}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{13}$$

Численный ответ

x1 = 1.38675049056307

x2 = -1.38675049056307

График