15x^4-15x^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 15x^4-15x^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
        4       2    
    15*x  - 15*x  = 0
    15x415x2=015 x^{4} - 15 x^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    15x415x2=015 x^{4} - 15 x^{2} = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    15v215v=015 v^{2} - 15 v = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=15a = 15
    b=15b = -15
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-15)^2 - 4 * (15) * (0) = 225

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=1v_{1} = 1
    v2=0v_{2} = 0
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    01+1121=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
    x2=x_{2} =
    (1)1121+01=1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
    x3=x_{3} =
    0121+01=0\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0
    График
    05-15-10-51015-250000250000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 0
    x2=0x_{2} = 0
    x3 = 1
    x3=1x_{3} = 1
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = 0.0
    x3 = -1.0
    График
    15x^4-15x^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/b7/24c826c141bcdbf3631fce4a65410.png