16y-y^3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16y-y^3=0

Вы ввели

        3    
16*y - y  = 0

$$- y^{3} + 16 y = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- y^{3} + 16 y = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель y за скобки
получим:
$$y \left(16 - y^{2}\right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$16 - y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{2} = -4$$
Упростить
$$y_{3} = 4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (16*y - y^3) + 0 = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = -4$$
$$y_{3} = 4$$

Быстрый ответ

y1 = -4

$$y_{1} = -4$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

y3 = 4

$$y_{3} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 0 + 4

$$\left(\left(-4 + 0\right) + 0\right) + 4$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-4*0*4

$$1 \left(-4\right) 0 \cdot 4$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- y^{3} + 16 y = 0$$
из
$$a y^{3} + b y^{2} + c y + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$y^{3} + \frac{b y^{2}}{a} + \frac{c y}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$y^{3} - 16 y = 0$$
$$p y^{2} + q y + v + y^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = - p$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = q$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = v$$
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = 0$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = -16$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = 0$$

Численный ответ

y1 = 0.0

y2 = 4.0

y3 = -4.0