19x+4-5x^2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 19x+4-5x^2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 5 a = -5 a = − 5 b = 19 b = 19 b = 19 c = 4 c = 4 c = 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (19)^2 - 4 * (-5) * (4) = 441 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 1 5 x_{1} = - \frac{1}{5} x 1 = − 5 1 Упростить x 2 = 4 x_{2} = 4 x 2 = 4 Упростить
График
0 5 -15 -10 -5 10 15 20 -1000 1000
x 1 = − 1 5 x_{1} = - \frac{1}{5} x 1 = − 5 1
Сумма и произведение корней
[src] ( − 1 5 + 0 ) + 4 \left(- \frac{1}{5} + 0\right) + 4 ( − 5 1 + 0 ) + 4 1 ( − 1 5 ) 4 1 \left(- \frac{1}{5}\right) 4 1 ( − 5 1 ) 4
Теорема Виета
перепишем уравнение− 5 x 2 + 19 x + 4 = 0 - 5 x^{2} + 19 x + 4 = 0 − 5 x 2 + 19 x + 4 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 19 x 5 − 4 5 = 0 x^{2} - \frac{19 x}{5} - \frac{4}{5} = 0 x 2 − 5 19 x − 5 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 19 5 p = - \frac{19}{5} p = − 5 19 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 4 5 q = - \frac{4}{5} q = − 5 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 19 5 x_{1} + x_{2} = \frac{19}{5} x 1 + x 2 = 5 19 x 1 x 2 = − 4 5 x_{1} x_{2} = - \frac{4}{5} x 1 x 2 = − 5 4