100x^3+200x^2-9x-18=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 100x^3+200x^2-9x-18=0
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:( − 9 x + ( 100 x 3 + 200 x 2 ) ) − 18 = 0 \left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0 ( − 9 x + ( 100 x 3 + 200 x 2 ) ) − 18 = 0 преобразуем( − 9 x + ( ( 200 x 2 + ( 100 x 3 + 800 ) ) − 800 ) ) − 18 = 0 \left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} + 800\right)\right) - 800\right)\right) - 18 = 0 ( − 9 x + ( ( 200 x 2 + ( 100 x 3 + 800 ) ) − 800 ) ) − 18 = 0 или( − 9 x + ( ( 200 x 2 + ( 100 x 3 − 100 ( − 2 ) 3 ) ) − 200 ( − 2 ) 2 ) ) − 18 = 0 \left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} - 100 \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 200 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0 ( − 9 x + ( ( 200 x 2 + ( 100 x 3 − 100 ( − 2 ) 3 ) ) − 200 ( − 2 ) 2 ) ) − 18 = 0 − 9 ( x + 2 ) + ( 200 ( x 2 − ( − 2 ) 2 ) + 100 ( x 3 − ( − 2 ) 3 ) ) = 0 - 9 \left(x + 2\right) + \left(200 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 100 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0 − 9 ( x + 2 ) + ( 200 ( x 2 − ( − 2 ) 2 ) + 100 ( x 3 − ( − 2 ) 3 ) ) = 0 − 9 ( x + 2 ) + ( ( x − 2 ) 200 ( x + 2 ) + 100 ( x + 2 ) ( ( x 2 − 2 x ) + ( − 2 ) 2 ) ) = 0 - 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 200 \left(x + 2\right) + 100 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0 − 9 ( x + 2 ) + ( ( x − 2 ) 200 ( x + 2 ) + 100 ( x + 2 ) ( ( x 2 − 2 x ) + ( − 2 ) 2 ) ) = 0 Вынесем общий множитель 2 + x за скобки получим:( x + 2 ) ( ( 200 ( x − 2 ) + 100 ( ( x 2 − 2 x ) + ( − 2 ) 2 ) ) − 9 ) = 0 \left(x + 2\right) \left(\left(200 \left(x - 2\right) + 100 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0 ( x + 2 ) ( ( 200 ( x − 2 ) + 100 ( ( x 2 − 2 x ) + ( − 2 ) 2 ) ) − 9 ) = 0 или( x + 2 ) ( 100 x 2 − 9 ) = 0 \left(x + 2\right) \left(100 x^{2} - 9\right) = 0 ( x + 2 ) ( 100 x 2 − 9 ) = 0 тогда:x 1 = − 2 x_{1} = -2 x 1 = − 2 и также получаем ур-ние100 x 2 − 9 = 0 100 x^{2} - 9 = 0 100 x 2 − 9 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 2 = D − b 2 a x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a D − b x 3 = − D − b 2 a x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 3 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 100 a = 100 a = 100 b = 0 b = 0 b = 0 c = − 9 c = -9 c = − 9 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (100) * (-9) = 3600 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 2 = 3 10 x_{2} = \frac{3}{10} x 2 = 10 3 Упростить x 3 = − 3 10 x_{3} = - \frac{3}{10} x 3 = − 10 3 Упростить Получаем окончательный ответ для 100*x^3 + 200*x^2 - 9*x - 18 = 0:x 1 = − 2 x_{1} = -2 x 1 = − 2 x 2 = 3 10 x_{2} = \frac{3}{10} x 2 = 10 3 x 3 = − 3 10 x_{3} = - \frac{3}{10} x 3 = − 10 3 x 2 = − 3 10 x_{2} = - \frac{3}{10} x 2 = − 10 3 x 3 = 3 10 x_{3} = \frac{3}{10} x 3 = 10 3
Сумма и произведение корней
[src] ( − 2 − 3 10 ) + 3 10 \left(-2 - \frac{3}{10}\right) + \frac{3}{10} ( − 2 − 10 3 ) + 10 3 -2*(-3)
-------*3
10
---------
10 3 ( − − 3 5 ) 10 \frac{3 \left(- \frac{-3}{5}\right)}{10} 10 3 ( − 5 − 3 )
Теорема Виета
перепишем уравнение( − 9 x + ( 100 x 3 + 200 x 2 ) ) − 18 = 0 \left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0 ( − 9 x + ( 100 x 3 + 200 x 2 ) ) − 18 = 0 изa x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 как приведённое кубическое уравнениеx 3 + b x 2 a + c x a + d a = 0 x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0 x 3 + a b x 2 + a c x + a d = 0 x 3 + 2 x 2 − 9 x 100 − 9 50 = 0 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{9 x}{100} - \frac{9}{50} = 0 x 3 + 2 x 2 − 100 9 x − 50 9 = 0 p x 2 + q x + v + x 3 = 0 p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0 p x 2 + q x + v + x 3 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 2 p = 2 p = 2 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 9 100 q = - \frac{9}{100} q = − 100 9 v = d a v = \frac{d}{a} v = a d v = − 9 50 v = - \frac{9}{50} v = − 50 9 Формулы Виетаx 1 + x 2 + x 3 = − p x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p x 1 + x 2 + x 3 = − p x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q x 1 x 2 x 3 = v x_{1} x_{2} x_{3} = v x 1 x 2 x 3 = v x 1 + x 2 + x 3 = − 2 x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2 x 1 + x 2 + x 3 = − 2 x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = − 9 100 x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{9}{100} x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = − 100 9 x 1 x 2 x 3 = − 9 50 x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{9}{50} x 1 x 2 x 3 = − 50 9