100x^3+200x^2-9x-18=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 100x^3+200x^2-9x-18=0

    Решение

    Вы ввели [src]
         3        2               
    100*x  + 200*x  - 9*x - 18 = 0
    (9x+(100x3+200x2))18=0\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (9x+(100x3+200x2))18=0\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0
    преобразуем
    (9x+((200x2+(100x3+800))800))18=0\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} + 800\right)\right) - 800\right)\right) - 18 = 0
    или
    (9x+((200x2+(100x3100(2)3))200(2)2))18=0\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} - 100 \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 200 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0
    9(x+2)+(200(x2(2)2)+100(x3(2)3))=0- 9 \left(x + 2\right) + \left(200 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 100 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0
    9(x+2)+((x2)200(x+2)+100(x+2)((x22x)+(2)2))=0- 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 200 \left(x + 2\right) + 100 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
    получим:
    (x+2)((200(x2)+100((x22x)+(2)2))9)=0\left(x + 2\right) \left(\left(200 \left(x - 2\right) + 100 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0
    или
    (x+2)(100x29)=0\left(x + 2\right) \left(100 x^{2} - 9\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = -2
    и также
    получаем ур-ние
    100x29=0100 x^{2} - 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=100a = 100
    b=0b = 0
    c=9c = -9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (100) * (-9) = 3600

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=310x_{2} = \frac{3}{10}
    Упростить
    x3=310x_{3} = - \frac{3}{10}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для 100*x^3 + 200*x^2 - 9*x - 18 = 0:
    x1=2x_{1} = -2
    x2=310x_{2} = \frac{3}{10}
    x3=310x_{3} = - \frac{3}{10}
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = -3/10
    x2=310x_{2} = - \frac{3}{10}
    x3 = 3/10
    x3=310x_{3} = \frac{3}{10}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -2 - 3/10 + 3/10
    (2310)+310\left(-2 - \frac{3}{10}\right) + \frac{3}{10}
    =
    -2
    2-2
    произведение
    -2*(-3)  
    -------*3
       10    
    ---------
        10   
    3(35)10\frac{3 \left(- \frac{-3}{5}\right)}{10}
    =
    9/50
    950\frac{9}{50}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    (9x+(100x3+200x2))18=0\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x3+2x29x100950=0x^{3} + 2 x^{2} - \frac{9 x}{100} - \frac{9}{50} = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = 2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=9100q = - \frac{9}{100}
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=950v = - \frac{9}{50}
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=2x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2
    x1x2+x1x3+x2x3=9100x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{9}{100}
    x1x2x3=950x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{9}{50}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.3
    x2 = -0.3
    x3 = -2.0