10x^2=0,4-3x (уравнение)

Найду корень уравнения: 10x^2=0,4-3x

Вы ввели

    2            
10*x  = 2/5 - 3*x

$$10 x^{2} = \frac{2}{5} - 3 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$10 x^{2} = \frac{2}{5} - 3 x$$
в
$$10 x^{2} + \left(3 x - \frac{2}{5}\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = 3$$
$$c = - \frac{2}{5}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (10) * (-2/5) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2/5

$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$

x2 = 1/10

$$x_{2} = \frac{1}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2/5 + 1/10

$$\left(- \frac{2}{5} + 0\right) + \frac{1}{10}$$

=

-3/10

$$- \frac{3}{10}$$

произведение

1*-2/5*1/10

$$1 \left(- \frac{2}{5}\right) \frac{1}{10}$$

=

-1/25

$$- \frac{1}{25}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$10 x^{2} = \frac{2}{5} - 3 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{10} - \frac{1}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{25}$$

Численный ответ

x1 = 0.1

x2 = -0.4

График