(2x-1)(2x+1)-(x-3)(x+1)=18 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-1)(2x+1)-(x-3)(x+1)=18

Вы ввели

(2*x - 1)*(2*x + 1) - (x - 3)*(x + 1) = 18

$$- \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) = 18$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) = 18$$
в
$$\left(- \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) - 18 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) - 18 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} + 2 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (3) * (-16) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{8}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8/3

$$x_{1} = - \frac{8}{3}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8/3 + 2

$$\left(- \frac{8}{3} + 0\right) + 2$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

произведение

1*-8/3*2

$$1 \left(- \frac{8}{3}\right) 2$$

=

-16/3

$$- \frac{16}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -2.66666666666667

График