(2a-1)-(2a-3)(2a+3) (уравнение)

Найду корень уравнения: (2a-1)-(2a-3)(2a+3)

Вы ввели

2*a - 1 - (2*a - 3)*(2*a + 3) = 0

$$- \left(2 a - 3\right) \left(2 a + 3\right) + \left(2 a - 1\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(2 a - 3\right) \left(2 a + 3\right) + \left(2 a - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 a^{2} + 2 a + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 2$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-4) * (8) = 132

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     1   \/ 33 
a1 = - - ------
     4     4   

$$a_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$

           ____
     1   \/ 33 
a2 = - + ------
     4     4   

$$a_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
1   \/ 33    1   \/ 33 
- - ------ + - + ------
4     4      4     4   

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|1   \/ 33 | |1   \/ 33 |
|- - ------|*|- + ------|
\4     4   / \4     4   /

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

a1 = -1.18614066163451

a2 = 1.68614066163451

График