2z^3-7z+5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2z^3-7z+5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       3              
    2*z  - 7*z + 5 = 0
    (2z37z)+5=0\left(2 z^{3} - 7 z\right) + 5 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (2z37z)+5=0\left(2 z^{3} - 7 z\right) + 5 = 0
    преобразуем
    (7z+(2z32))+7=0\left(- 7 z + \left(2 z^{3} - 2\right)\right) + 7 = 0
    или
    (7z+(2z3213))+7=0\left(- 7 z + \left(2 z^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) + 7 = 0
    7(z1)+2(z313)=0- 7 \left(z - 1\right) + 2 \left(z^{3} - 1^{3}\right) = 0
    7(z1)+2(z1)((z2+z)+12)=0- 7 \left(z - 1\right) + 2 \left(z - 1\right) \left(\left(z^{2} + z\right) + 1^{2}\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + z за скобки
    получим:
    (z1)(2((z2+z)+12)7)=0\left(z - 1\right) \left(2 \left(\left(z^{2} + z\right) + 1^{2}\right) - 7\right) = 0
    или
    (z1)(2z2+2z5)=0\left(z - 1\right) \left(2 z^{2} + 2 z - 5\right) = 0
    тогда:
    z1=1z_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    2z2+2z5=02 z^{2} + 2 z - 5 = 0
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    z2=Db2az_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    z3=Db2az_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=2b = 2
    c=5c = -5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (2) * (-5) = 44

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    z2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    z2=12+112z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}
    Упростить
    z3=11212z_{3} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для 2*z^3 - 7*z + 5 = 0:
    z1=1z_{1} = 1
    z2=12+112z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}
    z3=11212z_{3} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}
    График
    05-15-10-51015-50005000
    Быстрый ответ [src]
    z1 = 1
    z1=1z_{1} = 1
                 ____
           1   \/ 11 
    z2 = - - + ------
           2     2   
    z2=12+112z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}
                 ____
           1   \/ 11 
    z3 = - - - ------
           2     2   
    z3=11212z_{3} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
          1   \/ 11      1   \/ 11 
    1 + - - + ------ + - - - ------
          2     2        2     2   
    (11212)+(1+(12+112))\left(- \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(1 + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right)\right)
    =
    0
    00
    произведение
    /        ____\ /        ____\
    |  1   \/ 11 | |  1   \/ 11 |
    |- - + ------|*|- - - ------|
    \  2     2   / \  2     2   /
    (12+112)(11212)\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}\right)
    =
    -5/2
    52- \frac{5}{2}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    (2z37z)+5=0\left(2 z^{3} - 7 z\right) + 5 = 0
    из
    az3+bz2+cz+d=0a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    z3+bz2a+cza+da=0z^{3} + \frac{b z^{2}}{a} + \frac{c z}{a} + \frac{d}{a} = 0
    z37z2+52=0z^{3} - \frac{7 z}{2} + \frac{5}{2} = 0
    pz2+qz+v+z3=0p z^{2} + q z + v + z^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=72q = - \frac{7}{2}
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=52v = \frac{5}{2}
    Формулы Виета
    z1+z2+z3=pz_{1} + z_{2} + z_{3} = - p
    z1z2+z1z3+z2z3=qz_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = q
    z1z2z3=vz_{1} z_{2} z_{3} = v
    z1+z2+z3=0z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0
    z1z2+z1z3+z2z3=72z_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = - \frac{7}{2}
    z1z2z3=52z_{1} z_{2} z_{3} = \frac{5}{2}
    Численный ответ [src]
    z1 = 1.0
    z2 = -2.1583123951777
    z3 = 1.1583123951777
    График
    2z^3-7z+5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/f9/e83c788ee4d47445f949f7551917d.png