36b²-121=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 36b²-121=0

Вы ввели

    2          
36*b  - 121 = 0

$$36 b^{2} - 121 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 36$$
$$b = 0$$
$$c = -121$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (36) * (-121) = 17424

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \frac{11}{6}$$
Упростить
$$b_{2} = - \frac{11}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

b1 = -11/6

$$b_{1} = - \frac{11}{6}$$

b2 = 11/6

$$b_{2} = \frac{11}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 11/6 + 11/6

$$\left(- \frac{11}{6} + 0\right) + \frac{11}{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-11/6*11/6

$$1 \left(- \frac{11}{6}\right) \frac{11}{6}$$

=

-121 
-----
  36 

$$- \frac{121}{36}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$36 b^{2} - 121 = 0$$
из
$$a b^{2} + b^{2} + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$b^{2} + \frac{b^{2}}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$b^{2} - \frac{121}{36} = 0$$
$$b^{2} + b p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{121}{36}$$
Формулы Виета
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 0$$
$$b_{1} b_{2} = - \frac{121}{36}$$

Численный ответ

b1 = -1.83333333333333

b2 = 1.83333333333333