3y^2+y=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3y^2+y=7

Вы ввели

   2        
3*y  + y = 7

$$3 y^{2} + y = 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 y^{2} + y = 7$$
в
$$\left(3 y^{2} + y\right) - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (3) * (-7) = 85

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}$$

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 85 
y1 = - - + ------
       6     6   

$$y_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}$$

             ____
       1   \/ 85 
y2 = - - - ------
       6     6   

$$y_{2} = - \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}$$

Численный ответ

y1 = -1.70325740954881

y2 = 1.36992407621548

График