(3x-1)(4-5x) (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x-1)(4-5x)

Вы ввели

(3*x - 1)*(4 - 5*x) = 0

$$\left(4 - 5 x\right) \left(3 x - 1\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(4 - 5 x\right) \left(3 x - 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 15 x^{2} + 17 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -15$$
$$b = 17$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-15) * (-4) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

x2 = 4/5

$$x_{2} = \frac{4}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/3 + 4/5

$$\left(0 + \frac{1}{3}\right) + \frac{4}{5}$$

=

17
--
15

$$\frac{17}{15}$$

произведение

1*1/3*4/5

$$1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}$$

=

4/15

$$\frac{4}{15}$$

Численный ответ

x1 = 0.333333333333333

x2 = 0.8

График