3x^2-5x-2/2-x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2-5x-2/2-x=0

Вы ввели

   2                  
3*x  - 5*x - 1 - x = 0

$$3 x^{2} - 5 x - x - 1 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 x^{2} - 5 x - x - 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - 6 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -6$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (3) * (-1) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
         2*\/ 3 
x1 = 1 - -------
            3   

$$x_{1} = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$

             ___
         2*\/ 3 
x2 = 1 + -------
            3   

$$x_{2} = 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
        2*\/ 3        2*\/ 3 
0 + 1 - ------- + 1 + -------
           3             3   

$$\left(\left(1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right) + 0\right) + \left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |    2*\/ 3 | |    2*\/ 3 |
1*|1 - -------|*|1 + -------|
  \       3   / \       3   /

$$1 \cdot \left(1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right) \left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 5 x - x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.154700538379252

x2 = 2.15470053837925

График