3x^2+5x+2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2+5x+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  + 5*x + 2 = 0
    3x2+5x+2=03 x^{2} + 5 x + 2 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=5b = 5
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (3) * (2) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=23x_{1} = - \frac{2}{3}
    Упростить
    x2=1x_{2} = -1
    Упростить
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-500500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = -2/3
    x2=23x_{2} = - \frac{2}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 - 2/3
    (1+0)23\left(-1 + 0\right) - \frac{2}{3}
    =
    -5/3
    53- \frac{5}{3}
    произведение
    1*-1*-2/3
    1(1)(23)1 \left(-1\right) \left(- \frac{2}{3}\right)
    =
    2/3
    23\frac{2}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x2+5x+2=03 x^{2} + 5 x + 2 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+5x3+23=0x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{2}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=53p = \frac{5}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=23q = \frac{2}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=53x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}
    x1x2=23x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.666666666666667
    x2 = -1.0
    График
    3x^2+5x+2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/c9/7f3e85674922d33e6e504862b6122.png