3x^2+5x+2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3x^2+5x+2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = 5 b = 5 b = 5 c = 2 c = 2 c = 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (5)^2 - 4 * (3) * (2) = 1 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 2 3 x_{1} = - \frac{2}{3} x 1 = − 3 2 Упростить x 2 = − 1 x_{2} = -1 x 2 = − 1 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 -500 500
x 2 = − 2 3 x_{2} = - \frac{2}{3} x 2 = − 3 2
Сумма и произведение корней
[src] ( − 1 + 0 ) − 2 3 \left(-1 + 0\right) - \frac{2}{3} ( − 1 + 0 ) − 3 2 1 ( − 1 ) ( − 2 3 ) 1 \left(-1\right) \left(- \frac{2}{3}\right) 1 ( − 1 ) ( − 3 2 )
Теорема Виета
перепишем уравнение3 x 2 + 5 x + 2 = 0 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0 3 x 2 + 5 x + 2 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 5 x 3 + 2 3 = 0 x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{2}{3} = 0 x 2 + 3 5 x + 3 2 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 5 3 p = \frac{5}{3} p = 3 5 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 2 3 q = \frac{2}{3} q = 3 2 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 5 3 x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3} x 1 + x 2 = − 3 5 x 1 x 2 = 2 3 x_{1} x_{2} = \frac{2}{3} x 1 x 2 = 3 2