3x(x-2)=24 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x(x-2)=24

Вы ввели

3*x*(x - 2) = 24

$$3 x \left(x - 2\right) = 24$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x \left(x - 2\right) = 24$$
в
$$3 x \left(x - 2\right) - 24 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$3 x \left(x - 2\right) - 24 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - 6 x - 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -6$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (3) * (-24) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 4

$$\left(-2 + 0\right) + 4$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-2*4

$$1 \left(-2\right) 4$$

=

-8

$$-8$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -2.0

График