3х^2+2=1,7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3х^2+2=1,7

Вы ввели

   2       17
3*x  + 2 = --
           10

$$3 x^{2} + 2 = \frac{17}{10}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 2 = \frac{17}{10}$$
в
$$\left(3 x^{2} + 2\right) - \frac{17}{10} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{3}{10}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (3/10) = -18/5

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{10} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{10} i}{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____ 
     -I*\/ 10  
x1 = ----------
         10    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10} i}{10}$$

         ____
     I*\/ 10 
x2 = --------
        10   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{10} i}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    I*\/ 10    I*\/ 10 
0 - -------- + --------
       10         10   

$$\left(0 - \frac{\sqrt{10} i}{10}\right) + \frac{\sqrt{10} i}{10}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____      ____
  -I*\/ 10   I*\/ 10 
1*----------*--------
      10        10   

$$\frac{\sqrt{10} i}{10} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{10} i}{10}\right)$$

=

1/10

$$\frac{1}{10}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 2 = \frac{17}{10}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{10} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{10}$$

Численный ответ

x1 = 0.316227766016838*i

x2 = -0.316227766016838*i

График