3z^2-27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3z^2-27=0

Вы ввели

   2         
3*z  - 27 = 0

$$3 z^{2} - 27 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-27) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 3$$
Упростить
$$z_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -3

$$z_{1} = -3$$

z2 = 3

$$z_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 3

$$\left(-3 + 0\right) + 3$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*3

$$1 \left(-3\right) 3$$

=

-9

$$-9$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 z^{2} - 27 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - 9 = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -9$$

Численный ответ

z1 = 3.0

z2 = -3.0

График