4x²+5x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x²+5x-1=0

Вы ввели

   2              
4*x  + 5*x - 1 = 0

$$\left(4 x^{2} + 5 x\right) - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (4) * (-1) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}$$

Быстрый ответ

             ____
       5   \/ 41 
x1 = - - + ------
       8     8   

$$x_{1} = - \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$

             ____
       5   \/ 41 
x2 = - - - ------
       8     8   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}$$

Численный ответ

x1 = -1.42539052967911

x2 = 0.175390529679106

График