(4x+1)^2 = 9 (уравнение)

Найду корень уравнения: (4x+1)^2 = 9

Вы ввели

         2    
(4*x + 1)  = 9

$$\left(4 x + 1\right)^{2} = 9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(4 x + 1\right)^{2} = 9$$
в
$$\left(4 x + 1\right)^{2} - 9 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(4 x + 1\right)^{2} - 9 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$16 x^{2} + 8 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 8$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (16) * (-8) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 0.5

График