(4x+1)(x-3)=9 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (4x+1)(x-3)=9

    Решение

    Вы ввели [src]
    (4*x + 1)*(x - 3) = 9
    (x3)(4x+1)=9\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 9
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    (x3)(4x+1)=9\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 9
    в
    (x3)(4x+1)9=0\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 9 = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    (x3)(4x+1)9=0\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 9 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    4x211x12=04 x^{2} - 11 x - 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=11b = -11
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-11)^2 - 4 * (4) * (-12) = 313

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=118+3138x_{1} = \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}
    Упростить
    x2=1183138x_{2} = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}
    Упростить
    График
    05-15-10-5101520-5001000
    Быстрый ответ [src]
                _____
         11   \/ 313 
    x1 = -- - -------
         8       8   
    x1=1183138x_{1} = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}
                _____
         11   \/ 313 
    x2 = -- + -------
         8       8   
    x2=118+3138x_{2} = \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               _____          _____
        11   \/ 313    11   \/ 313 
    0 + -- - ------- + -- + -------
        8       8      8       8   
    ((1183138)+0)+(118+3138)\left(\left(\frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}\right) + 0\right) + \left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}\right)
    =
    11/4
    114\frac{11}{4}
    произведение
      /       _____\ /       _____\
      |11   \/ 313 | |11   \/ 313 |
    1*|-- - -------|*|-- + -------|
      \8       8   / \8       8   /
    1(1183138)(118+3138)1 \cdot \left(\frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}\right) \left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}\right)
    =
    -3
    3-3
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.58647575161927
    x2 = -0.836475751619267
    График
    (4x+1)(x-3)=9 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/2f/d45f832263e906e3194dc4446d770.png