(4x+1)(x-3)=9 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: (4x+1)(x-3)=9
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из( x − 3 ) ( 4 x + 1 ) = 9 \left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 9 ( x − 3 ) ( 4 x + 1 ) = 9 в( x − 3 ) ( 4 x + 1 ) − 9 = 0 \left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 9 = 0 ( x − 3 ) ( 4 x + 1 ) − 9 = 0 Раскроем выражение в уравнении( x − 3 ) ( 4 x + 1 ) − 9 = 0 \left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 9 = 0 ( x − 3 ) ( 4 x + 1 ) − 9 = 0 Получаем квадратное уравнение4 x 2 − 11 x − 12 = 0 4 x^{2} - 11 x - 12 = 0 4 x 2 − 11 x − 12 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 4 a = 4 a = 4 b = − 11 b = -11 b = − 11 c = − 12 c = -12 c = − 12 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-11)^2 - 4 * (4) * (-12) = 313 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 11 8 + 313 8 x_{1} = \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8} x 1 = 8 11 + 8 313 Упростить x 2 = 11 8 − 313 8 x_{2} = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8} x 2 = 8 11 − 8 313 Упростить _____
11 \/ 313
x1 = -- - -------
8 8 x 1 = 11 8 − 313 8 x_{1} = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8} x 1 = 8 11 − 8 313 _____
11 \/ 313
x2 = -- + -------
8 8 x 2 = 11 8 + 313 8 x_{2} = \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8} x 2 = 8 11 + 8 313
Сумма и произведение корней
[src] _____ _____
11 \/ 313 11 \/ 313
0 + -- - ------- + -- + -------
8 8 8 8 ( ( 11 8 − 313 8 ) + 0 ) + ( 11 8 + 313 8 ) \left(\left(\frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}\right) + 0\right) + \left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}\right) ( ( 8 11 − 8 313 ) + 0 ) + ( 8 11 + 8 313 ) / _____\ / _____\
|11 \/ 313 | |11 \/ 313 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
\8 8 / \8 8 / 1 ⋅ ( 11 8 − 313 8 ) ( 11 8 + 313 8 ) 1 \cdot \left(\frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}\right) \left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}\right) 1 ⋅ ( 8 11 − 8 313 ) ( 8 11 + 8 313 )