√4x+5=x (уравнение)

Найду корень уравнения: √4x+5=x

Вы ввели

  _____        
\/ 4*x  + 5 = x

$$\sqrt{4 x} + 5 = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 x} + 5 = x$$
$$2 \sqrt{x} = x - 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(x - 5\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} - 10 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 14 x - 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 14$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-1) * (-25) = 96

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7 - 2 \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 \sqrt{6} + 7$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \geq 0$$
или
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 2 \sqrt{6} + 7$$

Быстрый ответ

             ___
x1 = 7 + 2*\/ 6 

$$x_{1} = 2 \sqrt{6} + 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___
7 + 2*\/ 6 

$$2 \sqrt{6} + 7$$

=

        ___
7 + 2*\/ 6 

$$2 \sqrt{6} + 7$$

произведение

        ___
7 + 2*\/ 6 

$$2 \sqrt{6} + 7$$

=

        ___
7 + 2*\/ 6 

$$2 \sqrt{6} + 7$$

Численный ответ

x1 = 11.8989794855664

График