4x^2-3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4x^2-3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2        
    4*x  - 3 = 0
    4x23=04 x^{2} - 3 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=0b = 0
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (4) * (-3) = 48

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=32x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}
    Упростить
    x2=32x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015-500500
    Быстрый ответ [src]
            ___ 
         -\/ 3  
    x1 = -------
            2   
    x1=32x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
           ___
         \/ 3 
    x2 = -----
           2  
    x2=32x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___     ___
        \/ 3    \/ 3 
    0 - ----- + -----
          2       2  
    (32+0)+32\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0\right) + \frac{\sqrt{3}}{2}
    =
    0
    00
    произведение
         ___    ___
      -\/ 3   \/ 3 
    1*-------*-----
         2      2  
    321(32)\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
    =
    -3/4
    34- \frac{3}{4}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x23=04 x^{2} - 3 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x234=0x^{2} - \frac{3}{4} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=34q = - \frac{3}{4}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
    x1x2=34x_{1} x_{2} = - \frac{3}{4}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.866025403784439
    x2 = -0.866025403784439
    График
    4x^2-3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/c6/b154168bfe5eedeb39dbd6c4401f1.png