4m²-20m=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4m²-20m=0

Вы ввели

   2           
4*m  - 20*m = 0

$$4 m^{2} - 20 m = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*m^2 + b*m + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$m_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$m_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -20$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (4) * (0) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

m1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

m2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$m_{1} = 5$$
Упростить
$$m_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

m1 = 0

$$m_{1} = 0$$

m2 = 5

$$m_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 5

$$\left(0 + 0\right) + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*0*5

$$1 \cdot 0 \cdot 5$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 m^{2} - 20 m = 0$$
из
$$a m^{2} + b m + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$m^{2} + \frac{b m}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$m^{2} - 5 m = 0$$
$$m^{2} + m p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$m_{1} + m_{2} = - p$$
$$m_{1} m_{2} = q$$
$$m_{1} + m_{2} = 5$$
$$m_{1} m_{2} = 0$$

Численный ответ

m1 = 0.0

m2 = 5.0

График