4t^2-7t+19=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4t^2-7t+19=0

Вы ввели

   2               
4*t  - 7*t + 19 = 0

$$\left(4 t^{2} - 7 t\right) + 19 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -7$$
$$c = 19$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (4) * (19) = -255

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = \frac{7}{8} + \frac{\sqrt{255} i}{8}$$
Упростить
$$t_{2} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{255} i}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _____
     7   I*\/ 255 
t1 = - - ---------
     8       8    

$$t_{1} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{255} i}{8}$$

             _____
     7   I*\/ 255 
t2 = - + ---------
     8       8    

$$t_{2} = \frac{7}{8} + \frac{\sqrt{255} i}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        _____           _____
7   I*\/ 255    7   I*\/ 255 
- - --------- + - + ---------
8       8       8       8    

$$\left(\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{255} i}{8}\right) + \left(\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{255} i}{8}\right)$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

произведение

/        _____\ /        _____\
|7   I*\/ 255 | |7   I*\/ 255 |
|- - ---------|*|- + ---------|
\8       8    / \8       8    /

$$\left(\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{255} i}{8}\right) \left(\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{255} i}{8}\right)$$

=

19/4

$$\frac{19}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 t^{2} - 7 t\right) + 19 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} - \frac{7 t}{4} + \frac{19}{4} = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{19}{4}$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = \frac{7}{4}$$
$$t_{1} t_{2} = \frac{19}{4}$$

Численный ответ

t1 = 0.875 + 1.99608992783391*i

t2 = 0.875 - 1.99608992783391*i

График