4z^2-4z+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4z^2-4z+1=0

Вы ввели

   2              
4*z  - 4*z + 1 = 0

$$4 z^{2} - 4 z + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (4) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

z = -b/2a = --4/2/(4)

$$z_{1} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

z1 = 1/2

$$z_{1} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2

$$0 + \frac{1}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*1/2

$$1 \cdot \frac{1}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 z^{2} - 4 z + 1 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - z + \frac{1}{4} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{1}{4}$$

Численный ответ

z1 = 0.5

График