4z^2-4z+5=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 4z^2-4z+5=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*z^2 + b*z + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:z 1 = D − b 2 a z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} z 1 = 2 a D − b z 2 = − D − b 2 a z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} z 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 4 a = 4 a = 4 b = − 4 b = -4 b = − 4 c = 5 c = 5 c = 5 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-4)^2 - 4 * (4) * (5) = -64 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиz 1 = 1 2 + i z_{1} = \frac{1}{2} + i z 1 = 2 1 + i Упростить z 2 = 1 2 − i z_{2} = \frac{1}{2} - i z 2 = 2 1 − i Упростить
График
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0 20
z 1 = 1 2 − i z_{1} = \frac{1}{2} - i z 1 = 2 1 − i z 2 = 1 2 + i z_{2} = \frac{1}{2} + i z 2 = 2 1 + i
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + ( 1 2 − i ) ) + ( 1 2 + i ) \left(0 + \left(\frac{1}{2} - i\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + i\right) ( 0 + ( 2 1 − i ) ) + ( 2 1 + i ) 1 ⋅ ( 1 2 − i ) ( 1 2 + i ) 1 \cdot \left(\frac{1}{2} - i\right) \left(\frac{1}{2} + i\right) 1 ⋅ ( 2 1 − i ) ( 2 1 + i )
Теорема Виета
перепишем уравнение4 z 2 − 4 z + 5 = 0 4 z^{2} - 4 z + 5 = 0 4 z 2 − 4 z + 5 = 0 изa z 2 + b z + c = 0 a z^{2} + b z + c = 0 a z 2 + b z + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеz 2 + b z a + c a = 0 z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0 z 2 + a b z + a c = 0 z 2 − z + 5 4 = 0 z^{2} - z + \frac{5}{4} = 0 z 2 − z + 4 5 = 0 p z + q + z 2 = 0 p z + q + z^{2} = 0 p z + q + z 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 1 p = -1 p = − 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 5 4 q = \frac{5}{4} q = 4 5 Формулы Виетаz 1 + z 2 = − p z_{1} + z_{2} = - p z 1 + z 2 = − p z 1 z 2 = q z_{1} z_{2} = q z 1 z 2 = q z 1 + z 2 = 1 z_{1} + z_{2} = 1 z 1 + z 2 = 1 z 1 z 2 = 5 4 z_{1} z_{2} = \frac{5}{4} z 1 z 2 = 4 5