4z^2+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4z^2+1=0

Вы ввели

   2        
4*z  + 1 = 0

$$4 z^{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (1) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \frac{i}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -I 
z1 = ---
      2 

$$z_{1} = - \frac{i}{2}$$

     I
z2 = -
     2

$$z_{2} = \frac{i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    I   I
0 - - + -
    2   2

$$\left(0 - \frac{i}{2}\right) + \frac{i}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

  -I  I
1*---*-
   2  2

$$\frac{i}{2} \cdot 1 \left(- \frac{i}{2}\right)$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 z^{2} + 1 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{1}{4}$$

Численный ответ

z1 = -0.5*i

z2 = 0.5*i

График