(5x-2)(-x+3)=o (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x-2)(-x+3)=o

Вы ввели

(5*x - 2)*(-x + 3) = o

$$\left(3 - x\right) \left(5 x - 2\right) = o$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 - x\right) \left(5 x - 2\right) = o$$
в
$$- o + \left(3 - x\right) \left(5 x - 2\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- o + \left(3 - x\right) \left(5 x - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- o - 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 17$$
$$c = - o - 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-5) * (-6 - o) = 169 - 20*o

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{169 - 20 o}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{169 - 20 o}}{10} + \frac{17}{10}$$

Быстрый ответ

             ________________________________                                              ________________________________                                      
          4 /                 2         2        /atan2(-20*im(o), 169 - 20*re(o))\     4 /                 2         2        /atan2(-20*im(o), 169 - 20*re(o))\
          \/  (169 - 20*re(o))  + 400*im (o) *cos|--------------------------------|   I*\/  (169 - 20*re(o))  + 400*im (o) *sin|--------------------------------|
     17                                          \               2                /                                            \               2                /
x1 = -- - ------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
     10                                       10                                                                           10                                    

$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 400 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 20 \operatorname{im}{\left(o\right)},169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{10} - \frac{\sqrt[4]{\left(169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 400 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 20 \operatorname{im}{\left(o\right)},169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{10} + \frac{17}{10}$$

             ________________________________                                              ________________________________                                      
          4 /                 2         2        /atan2(-20*im(o), 169 - 20*re(o))\     4 /                 2         2        /atan2(-20*im(o), 169 - 20*re(o))\
          \/  (169 - 20*re(o))  + 400*im (o) *cos|--------------------------------|   I*\/  (169 - 20*re(o))  + 400*im (o) *sin|--------------------------------|
     17                                          \               2                /                                            \               2                /
x2 = -- + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------
     10                                       10                                                                           10                                    

$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 400 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 20 \operatorname{im}{\left(o\right)},169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{10} + \frac{\sqrt[4]{\left(169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 400 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 20 \operatorname{im}{\left(o\right)},169 - 20 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{10} + \frac{17}{10}$$