(5x+4)^2+(4x-3)^2=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x+4)^2+(4x-3)^2=25

Вы ввели

         2            2     
(5*x + 4)  + (4*x - 3)  = 25

$$\left(4 x - 3\right)^{2} + \left(5 x + 4\right)^{2} = 25$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(4 x - 3\right)^{2} + \left(5 x + 4\right)^{2} = 25$$
в
$$\left(\left(4 x - 3\right)^{2} + \left(5 x + 4\right)^{2}\right) - 25 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(4 x - 3\right)^{2} + \left(5 x + 4\right)^{2}\right) - 25 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$41 x^{2} + 16 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 41$$
$$b = 16$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (41) * (0) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{16}{41}$$

Быстрый ответ

     -16 
x1 = ----
      41 

$$x_{1} = - \frac{16}{41}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -0.390243902439024

График