5x^2-10x+17=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x^2-10x+17=0

Вы ввели

   2                
5*x  - 10*x + 17 = 0

$$5 x^{2} - 10 x + 17 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -10$$
$$c = 17$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (5) * (17) = -240

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \frac{2 \sqrt{15} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{2 \sqrt{15} i}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ____
         2*I*\/ 15 
x1 = 1 - ----------
             5     

$$x_{1} = 1 - \frac{2 \sqrt{15} i}{5}$$

               ____
         2*I*\/ 15 
x2 = 1 + ----------
             5     

$$x_{2} = 1 + \frac{2 \sqrt{15} i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ____             ____
        2*I*\/ 15        2*I*\/ 15 
0 + 1 - ---------- + 1 + ----------
            5                5     

$$\left(0 + \left(1 - \frac{2 \sqrt{15} i}{5}\right)\right) + \left(1 + \frac{2 \sqrt{15} i}{5}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /          ____\ /          ____\
  |    2*I*\/ 15 | |    2*I*\/ 15 |
1*|1 - ----------|*|1 + ----------|
  \        5     / \        5     /

$$1 \cdot \left(1 - \frac{2 \sqrt{15} i}{5}\right) \left(1 + \frac{2 \sqrt{15} i}{5}\right)$$

=

17/5

$$\frac{17}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 10 x + 17 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{17}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 1.54919333848297*i

x2 = 1.0 + 1.54919333848297*i

График