5t^2-t=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5t^2-t=0

Вы ввели

   2        
5*t  - t = 0

$$5 t^{2} - t = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (5) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = \frac{1}{5}$$
Упростить
$$t_{2} = 0$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1/5

$$\left(0 + 0\right) + \frac{1}{5}$$

=

1/5

$$\frac{1}{5}$$

произведение

1*0*1/5

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{1}{5}$$

=

0

$$0$$

Быстрый ответ

t1 = 0

$$t_{1} = 0$$

t2 = 1/5

$$t_{2} = \frac{1}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 t^{2} - t = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} - \frac{t}{5} = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = \frac{1}{5}$$
$$t_{1} t_{2} = 0$$

Численный ответ

t1 = 0.2

t2 = 0.0

График