5х^2=-80+40х (уравнение)

Найду корень уравнения: 5х^2=-80+40х

Вы ввели

   2             
5*x  = -80 + 40*x

$$5 x^{2} = 40 x - 80$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = 40 x - 80$$
в
$$5 x^{2} - \left(40 x - 80\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -40$$
$$c = 80$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-40)^2 - 4 * (5) * (80) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --40/2/(5)

$$x_{1} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} = 40 x - 80$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График