6x^2-9x=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x^2-9x=12

Вы ввели

   2           
6*x  - 9*x = 12

$$6 x^{2} - 9 x = 12$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x^{2} - 9 x = 12$$
в
$$\left(6 x^{2} - 9 x\right) - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -9$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (6) * (-12) = 369

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 41 
x1 = - - ------
     4     4   

$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$

           ____
     3   \/ 41 
x2 = - + ------
     4     4   

$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.850781059358212

x2 = 2.35078105935821

График