6x^2-0,5x=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 6x^2-0,5x=0
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении( 6 x 2 − x 2 ) + 0 = 0 \left(6 x^{2} - \frac{x}{2}\right) + 0 = 0 ( 6 x 2 − 2 x ) + 0 = 0 Получаем квадратное уравнение6 x 2 − x 2 = 0 6 x^{2} - \frac{x}{2} = 0 6 x 2 − 2 x = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 6 a = 6 a = 6 b = − 1 2 b = - \frac{1}{2} b = − 2 1 c = 0 c = 0 c = 0 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-1/2)^2 - 4 * (6) * (0) = 1/4 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 12 x_{1} = \frac{1}{12} x 1 = 12 1 Упростить x 2 = 0 x_{2} = 0 x 2 = 0 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 -500 1000
x 2 = 1 12 x_{2} = \frac{1}{12} x 2 = 12 1
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 0 ) + 1 12 \left(0 + 0\right) + \frac{1}{12} ( 0 + 0 ) + 12 1 1 ⋅ 0 ⋅ 1 12 1 \cdot 0 \cdot \frac{1}{12} 1 ⋅ 0 ⋅ 12 1
Теорема Виета
перепишем уравнение6 x 2 − x 2 = 0 6 x^{2} - \frac{x}{2} = 0 6 x 2 − 2 x = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − x 12 = 0 x^{2} - \frac{x}{12} = 0 x 2 − 12 x = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 1 12 p = - \frac{1}{12} p = − 12 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 0 q = 0 q = 0 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 1 12 x_{1} + x_{2} = \frac{1}{12} x 1 + x 2 = 12 1 x 1 x 2 = 0 x_{1} x_{2} = 0 x 1 x 2 = 0