7x-c=3x+d (уравнение)

Найду корень уравнения: 7x-c=3x+d

Вы ввели

7*x - c = 3*x + d

$$- c + 7 x = d + 3 x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

7*x-c = 3*x+d

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-c + 7*x = 3*x+d

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-c + 7*x = d + 3*x

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$7 x = c + d + 3 x$$
Разделим обе части ур-ния на 7

x = c + d + 3*x / (7)

Получим ответ: x = c/4 + d/4

Быстрый ответ

     re(c)   re(d)     /im(c)   im(d)\
x1 = ----- + ----- + I*|----- + -----|
       4       4       \  4       4  /

$$x_{1} = i \left(\frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{im}{\left(d\right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(d\right)}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

re(c)   re(d)     /im(c)   im(d)\
----- + ----- + I*|----- + -----|
  4       4       \  4       4  /

$$i \left(\frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{im}{\left(d\right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(d\right)}}{4}$$

=

re(c)   re(d)     /im(c)   im(d)\
----- + ----- + I*|----- + -----|
  4       4       \  4       4  /

$$i \left(\frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{im}{\left(d\right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(d\right)}}{4}$$

произведение

re(c)   re(d)     /im(c)   im(d)\
----- + ----- + I*|----- + -----|
  4       4       \  4       4  /

$$i \left(\frac{\operatorname{im}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{im}{\left(d\right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(d\right)}}{4}$$

=

re(c)   re(d)   I*(im(c) + im(d))
----- + ----- + -----------------
  4       4             4        

$$\frac{i \left(\operatorname{im}{\left(c\right)} + \operatorname{im}{\left(d\right)}\right)}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)}}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(d\right)}}{4}$$