√7x-4=√5x+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √7x-4=√5x+2

Вы ввели

  _____         _____    
\/ 7*x  - 4 = \/ 5*x  + 2

$$\sqrt{7 x} - 4 = \sqrt{5 x} + 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{7 x} - 4 = \sqrt{5 x} + 2$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{5} + \sqrt{7}\right) = 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x \left(- \sqrt{5} + \sqrt{7}\right)^{2} = 36$$
$$x \left(- \sqrt{5} + \sqrt{7}\right)^{2} = 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x \left(- \sqrt{5} + \sqrt{7}\right)^{2} - 36 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-36 + xsqrt+7 - sqrt5)^2 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-36 + x*(sqrt(7) - sqrt(5))^2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(- \sqrt{5} + \sqrt{7}\right)^{2} = 36$$
Разделим обе части ур-ния на (sqrt(7) - sqrt(5))^2

x = 36 / ((sqrt(7) - sqrt(5))^2)

Получим ответ: x = 108 + 18*sqrt(35)

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{6}{- \sqrt{5} + \sqrt{7}}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{6}{- \sqrt{5} + \sqrt{7}} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 18 \sqrt{35} + 108$$

Быстрый ответ

                ____
x1 = 108 + 18*\/ 35 

$$x_{1} = 18 \sqrt{35} + 108$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____
108 + 18*\/ 35 

$$18 \sqrt{35} + 108$$

=

           ____
108 + 18*\/ 35 

$$18 \sqrt{35} + 108$$

произведение

           ____
108 + 18*\/ 35 

$$18 \sqrt{35} + 108$$

=

           ____
108 + 18*\/ 35 

$$18 \sqrt{35} + 108$$

Численный ответ

x1 = 214.489436095793

График