7х^2+х+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7х^2+х+1=0

Вы ввели

   2            
7*x  + x + 1 = 0

$$7 x^{2} + x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (7) * (1) = -27

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$
Упростить

Быстрый ответ

                  ___
       1    3*I*\/ 3 
x1 = - -- - ---------
       14       14   

$$x_{1} = - \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$

                  ___
       1    3*I*\/ 3 
x2 = - -- + ---------
       14       14   

$$x_{2} = - \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                 ___                ___
      1    3*I*\/ 3      1    3*I*\/ 3 
0 + - -- - --------- + - -- + ---------
      14       14        14       14   

$$\left(0 - \left(\frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right)\right) - \left(\frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right)$$

=

-1/7

$$- \frac{1}{7}$$

произведение

  /             ___\ /             ___\
  |  1    3*I*\/ 3 | |  1    3*I*\/ 3 |
1*|- -- - ---------|*|- -- + ---------|
  \  14       14   / \  14       14   /

$$1 \left(- \frac{1}{14} - \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right) \left(- \frac{1}{14} + \frac{3 \sqrt{3} i}{14}\right)$$

=

1/7

$$\frac{1}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x^{2} + x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{7} + \frac{1}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{7}$$

Численный ответ

x1 = -0.0714285714285714 - 0.371153744479045*i

x2 = -0.0714285714285714 + 0.371153744479045*i

График