81y^2=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: 81y^2=25

Вы ввели

    2     
81*y  = 25

$$81 y^{2} = 25$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$81 y^{2} = 25$$
в
$$81 y^{2} - 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (81) * (-25) = 8100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{5}{9}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{5}{9}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -5/9

$$y_{1} = - \frac{5}{9}$$

y2 = 5/9

$$y_{2} = \frac{5}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/9 + 5/9

$$\left(- \frac{5}{9} + 0\right) + \frac{5}{9}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5/9*5/9

$$1 \left(- \frac{5}{9}\right) \frac{5}{9}$$

=

-25 
----
 81 

$$- \frac{25}{81}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$81 y^{2} = 25$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{25}{81} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{81}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{25}{81}$$

Численный ответ

y1 = -0.555555555555556

y2 = 0.555555555555556

График