81y^2=25 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 81y^2=25

    Решение

    Вы ввели [src]
        2     
    81*y  = 25
    81y2=2581 y^{2} = 25
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    81y2=2581 y^{2} = 25
    в
    81y225=081 y^{2} - 25 = 0
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    y1=Db2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    y2=Db2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=81a = 81
    b=0b = 0
    c=25c = -25
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (81) * (-25) = 8100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    y1=59y_{1} = \frac{5}{9}
    Упростить
    y2=59y_{2} = - \frac{5}{9}
    Упростить
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0010000
    Быстрый ответ [src]
    y1 = -5/9
    y1=59y_{1} = - \frac{5}{9}
    y2 = 5/9
    y2=59y_{2} = \frac{5}{9}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 5/9 + 5/9
    (59+0)+59\left(- \frac{5}{9} + 0\right) + \frac{5}{9}
    =
    0
    00
    произведение
    1*-5/9*5/9
    1(59)591 \left(- \frac{5}{9}\right) \frac{5}{9}
    =
    -25 
    ----
     81 
    2581- \frac{25}{81}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    81y2=2581 y^{2} = 25
    из
    ay2+by+c=0a y^{2} + b y + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    y2+bya+ca=0y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0
    y22581=0y^{2} - \frac{25}{81} = 0
    py+q+y2=0p y + q + y^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=2581q = - \frac{25}{81}
    Формулы Виета
    y1+y2=py_{1} + y_{2} = - p
    y1y2=qy_{1} y_{2} = q
    y1+y2=0y_{1} + y_{2} = 0
    y1y2=2581y_{1} y_{2} = - \frac{25}{81}
    Численный ответ [src]
    y1 = -0.555555555555556
    y2 = 0.555555555555556
    График
    81y^2=25 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/07/a43dd2d81ac4c3b74a591174a4f6c.png