81y^2=25 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 81y^2=25
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из81 y 2 = 25 81 y^{2} = 25 81 y 2 = 25 в81 y 2 − 25 = 0 81 y^{2} - 25 = 0 81 y 2 − 25 = 0 Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 81 a = 81 a = 81 b = 0 b = 0 b = 0 c = − 25 c = -25 c = − 25 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (81) * (-25) = 8100 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = 5 9 y_{1} = \frac{5}{9} y 1 = 9 5 Упростить y 2 = − 5 9 y_{2} = - \frac{5}{9} y 2 = − 9 5 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 0 10000
y 1 = − 5 9 y_{1} = - \frac{5}{9} y 1 = − 9 5 y 2 = 5 9 y_{2} = \frac{5}{9} y 2 = 9 5
Сумма и произведение корней
[src] ( − 5 9 + 0 ) + 5 9 \left(- \frac{5}{9} + 0\right) + \frac{5}{9} ( − 9 5 + 0 ) + 9 5 1 ( − 5 9 ) 5 9 1 \left(- \frac{5}{9}\right) \frac{5}{9} 1 ( − 9 5 ) 9 5 − 25 81 - \frac{25}{81} − 81 25
Теорема Виета
перепишем уравнение81 y 2 = 25 81 y^{2} = 25 81 y 2 = 25 изa y 2 + b y + c = 0 a y^{2} + b y + c = 0 a y 2 + b y + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеy 2 + b y a + c a = 0 y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0 y 2 + a b y + a c = 0 y 2 − 25 81 = 0 y^{2} - \frac{25}{81} = 0 y 2 − 81 25 = 0 p y + q + y 2 = 0 p y + q + y^{2} = 0 p y + q + y 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 25 81 q = - \frac{25}{81} q = − 81 25 Формулы Виетаy 1 + y 2 = − p y_{1} + y_{2} = - p y 1 + y 2 = − p y 1 y 2 = q y_{1} y_{2} = q y 1 y 2 = q y 1 + y 2 = 0 y_{1} + y_{2} = 0 y 1 + y 2 = 0 y 1 y 2 = − 25 81 y_{1} y_{2} = - \frac{25}{81} y 1 y 2 = − 81 25