8x=x−−√−1. (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x=x−−√−1.

Вы ввели

            ___    
8*x = x + \/ x  - 1

$$8 x = \left(\sqrt{x} + x\right) - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$8 x = \left(\sqrt{x} + x\right) - 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{x} = - 7 x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- 7 x - 1\right)^{2}$$
$$x = 49 x^{2} + 14 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 49 x^{2} - 13 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -49$$
$$b = -13$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (-49) * (-1) = -27

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{13}{98} - \frac{3 \sqrt{3} i}{98}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}$$

Быстрый ответ

                  ___
       13   3*I*\/ 3 
x1 = - -- - ---------
       98       98   

$$x_{1} = - \frac{13}{98} - \frac{3 \sqrt{3} i}{98}$$

                  ___
       13   3*I*\/ 3 
x2 = - -- + ---------
       98       98   

$$x_{2} = - \frac{13}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}$$

Численный ответ

x1 = -0.13265306122449 - 0.0530219634970064*i

x2 = -0.13265306122449 + 0.0530219634970064*i

График