8х(1+2х)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8х(1+2х)=-1

Вы ввели

8*x*(1 + 2*x) = -1

$$8 x \left(2 x + 1\right) = -1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 x \left(2 x + 1\right) = -1$$
в
$$8 x \left(2 x + 1\right) + 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$8 x \left(2 x + 1\right) + 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$16 x^{2} + 8 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 8$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (16) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -8/2/(16)

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/4

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/4

$$- \frac{1}{4} + 0$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

произведение

1*-1/4

$$1 \left(- \frac{1}{4}\right)$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.25

График