9a-3a^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9a-3a^2=0

Вы ввели

         2    
9*a - 3*a  = 0

$$- 3 a^{2} + 9 a = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 9$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-3) * (0) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = 0$$
Упростить
$$a_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = 0

$$a_{1} = 0$$

a2 = 3

$$a_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 3

$$\left(0 + 0\right) + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*0*3

$$1 \cdot 0 \cdot 3$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 3 a^{2} + 9 a = 0$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - 3 a = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 3$$
$$a_{1} a_{2} = 0$$

Численный ответ

a1 = 0.0

a2 = 3.0

График