9X-7X^2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9X-7X^2-1=0

Вы ввели

         2        
9*x - 7*x  - 1 = 0

$$\left(- 7 x^{2} + 9 x\right) - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 9$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-7) * (-1) = 53

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{14} - \frac{\sqrt{53}}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{53}}{14} + \frac{9}{14}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
     9    \/ 53 
x1 = -- - ------
     14     14  

$$x_{1} = \frac{9}{14} - \frac{\sqrt{53}}{14}$$

            ____
     9    \/ 53 
x2 = -- + ------
     14     14  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{53}}{14} + \frac{9}{14}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ____          ____
9    \/ 53    9    \/ 53 
-- - ------ + -- + ------
14     14     14     14  

$$\left(\frac{9}{14} - \frac{\sqrt{53}}{14}\right) + \left(\frac{\sqrt{53}}{14} + \frac{9}{14}\right)$$

=

9/7

$$\frac{9}{7}$$

произведение

/       ____\ /       ____\
|9    \/ 53 | |9    \/ 53 |
|-- - ------|*|-- + ------|
\14     14  / \14     14  /

$$\left(\frac{9}{14} - \frac{\sqrt{53}}{14}\right) \left(\frac{\sqrt{53}}{14} + \frac{9}{14}\right)$$

=

1/7

$$\frac{1}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- 7 x^{2} + 9 x\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{7} + \frac{1}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{7}$$

Численный ответ

x1 = 1.16286499209147

x2 = 0.12284929362282

График