(a-b)*(a+b)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (a-b)*(a+b)=0

Вы ввели

(a - b)*(a + b) = 0

$$\left(a - b\right) \left(a + b\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(a - b\right) \left(a + b\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$a^{2} - b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (a^2) = 4*a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = - \sqrt{a^{2}}$$
Упростить
$$b_{2} = \sqrt{a^{2}}$$
Упростить

Быстрый ответ

b1 = -re(a) - I*im(a)

$$b_{1} = - \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$

b2 = I*im(a) + re(a)

$$b_{2} = \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-re(a) - I*im(a) + I*im(a) + re(a)

$$\left(- \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

(-re(a) - I*im(a))*(I*im(a) + re(a))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$

=

                  2
-(I*im(a) + re(a)) 

$$- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}$$