(a-b^2)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (a-b^2)^2

Вы ввели

        2    
/     2\     
\a - b /  = 0

$$\left(a - b^{2}\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

$$\left(a - b^{2}\right)^{2} = 0$$
преобразуем
$$a - b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (a) = 4*a

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = - \sqrt{a}$$
$$b_{2} = \sqrt{a}$$

Быстрый ответ

          _________________                                 _________________                         
       4 /   2        2        /atan2(im(a), re(a))\     4 /   2        2        /atan2(im(a), re(a))\
b1 = - \/  im (a) + re (a) *cos|-------------------| - I*\/  im (a) + re (a) *sin|-------------------|
                               \         2         /                             \         2         /

$$b_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}$$

        _________________                                 _________________                         
     4 /   2        2        /atan2(im(a), re(a))\     4 /   2        2        /atan2(im(a), re(a))\
b2 = \/  im (a) + re (a) *cos|-------------------| + I*\/  im (a) + re (a) *sin|-------------------|
                             \         2         /                             \         2         /

$$b_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)},\operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}$$