(a-1)x=a+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (a-1)x=a+2

Вы ввели

(a - 1)*x = a + 2

$$x \left(a - 1\right) = a + 2$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(a-1)*x = a+2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

a-1x = a+2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(-1 + a) = a+2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(a - 1\right) + 1 = a + 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- a + x \left(a - 1\right) + 1 = 3$$
Разделим обе части ур-ния на (1 - a + x*(-1 + a))/x

x = 3 / ((1 - a + x*(-1 + a))/x)

Получим ответ: x = (2 + a)/(-1 + a)

Быстрый ответ

                                                                     2                                      
       /  (-1 + re(a))*im(a)       (2 + re(a))*im(a)   \           im (a)           (-1 + re(a))*(2 + re(a))
x1 = I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ------------------------
       |            2     2                  2     2   |               2     2                   2     2    
       \(-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)/   (-1 + re(a))  + im (a)    (-1 + re(a))  + im (a) 

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(a - 1\right) = a + 2$$
Коэффициент при x равен
$$a - 1$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 1$$
$$a = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 1$$
уравнение будет
$$- x - 2 = 0$$
его решение
$$x = -2$$
При
$$a = 1$$
уравнение будет
$$-3 = 0$$
его решение
нет решений