a=log(x)/log(a) (уравнение)

Найду корень уравнения: a=log(x)/log(a)

Вы ввели

    log(x)
a = ------
    log(a)

$$a = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$a = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}} = - a$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1/log(a)
$$\log{\left(x \right)} = a \log{\left(a \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{\left(-1\right) a}{\left(-1\right) \frac{1}{\log{\left(a \right)}}}}$$
упрощаем
$$x = e^{a \log{\left(a \right)}}$$

Быстрый ответ

                        re(a*log(a))      re(a*log(a))                  
x1 = cos(im(a*log(a)))*e             + I*e            *sin(im(a*log(a)))

$$x_{1} = i e^{\operatorname{re}{\left(a \log{\left(a \right)}\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(a \log{\left(a \right)}\right)} \right)} + e^{\operatorname{re}{\left(a \log{\left(a \right)}\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(a \log{\left(a \right)}\right)} \right)}$$