a^2-49b^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: a^2-49b^2

Вы ввели

 2       2    
a  - 49*b  = 0

$$a^{2} - 49 b^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -49$$
$$b = 0$$
$$c = a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-49) * (a^2) = 196*a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = - \frac{\sqrt{a^{2}}}{7}$$
Упростить
$$b_{2} = \frac{\sqrt{a^{2}}}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -a 
b1 = ---
      7 

$$b_{1} = - \frac{a}{7}$$

     a
b2 = -
     7

$$b_{2} = \frac{a}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    a   a
0 - - + -
    7   7

$$\frac{a}{7} + \left(- \frac{a}{7} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  -a  a
1*---*-
   7  7

$$\frac{a}{7} \cdot 1 \left(- \frac{a}{7}\right)$$

=

  2 
-a  
----
 49 

$$- \frac{a^{2}}{49}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$a^{2} - 49 b^{2} = 0$$
из
$$a b^{2} + b^{2} + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$b^{2} + \frac{b^{2}}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{a^{2}}{49} + b^{2} = 0$$
$$b^{2} + b p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a^{2}}{49}$$
Формулы Виета
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 0$$
$$b_{1} b_{2} = - \frac{a^{2}}{49}$$