(a^2-2a+1)x=a^2+2a-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (a^2-2a+1)x=a^2+2a-3

Вы ввели

/ 2          \      2          
\a  - 2*a + 1/*x = a  + 2*a - 3

$$x \left(a^{2} - 2 a + 1\right) = a^{2} + 2 a - 3$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(a^2-2*a+1)*x = a^2+2*a-3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

a+2-2*a+1x = a^2+2*a-3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(1 + a^2 - 2*a) = a^2+2*a-3

Разделим обе части ур-ния на 1 + a^2 - 2*a

x = -3 + a^2 + 2*a / (1 + a^2 - 2*a)

Получим ответ: x = (3 + a)/(-1 + a)

Быстрый ответ

     3 + a 
x1 = ------
     -1 + a

$$x_{1} = \frac{a + 3}{a - 1}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3 + a 
0 + ------
    -1 + a

$$0 + \frac{a + 3}{a - 1}$$

=

3 + a 
------
-1 + a

$$\frac{a + 3}{a - 1}$$

произведение

  3 + a 
1*------
  -1 + a

$$1 \frac{a + 3}{a - 1}$$

=

3 + a 
------
-1 + a

$$\frac{a + 3}{a - 1}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(a^{2} - 2 a + 1\right) = a^{2} + 2 a - 3$$
Коэффициент при x равен
$$a^{2} - 2 a + 1$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 1$$
$$a = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 1$$
уравнение будет
$$x + 3 = 0$$
его решение
$$x = -3$$
При
$$a = 1$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x