Ax^2=20 (уравнение)

Найду корень уравнения: Ax^2=20

Вы ввели

   2     
a*x  = 20

$$a x^{2} = 20$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a x^{2} = 20$$
в
$$a x^{2} - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = 0$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (a) * (-20) = 80*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{a}}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{a}}$$
Упростить

Быстрый ответ

                  ___
          ___    / 1 
x1 = -2*\/ 5 *  /  - 
              \/   a 

$$x_{1} = - 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{1}{a}}$$

                 ___
         ___    / 1 
x2 = 2*\/ 5 *  /  - 
             \/   a 

$$x_{2} = 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{1}{a}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ___               ___
        ___    / 1        ___    / 1 
0 - 2*\/ 5 *  /  -  + 2*\/ 5 *  /  - 
            \/   a            \/   a 

$$\left(- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{1}{a}} + 0\right) + 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{1}{a}}$$

=

0

$$0$$

произведение

               ___             ___
       ___    / 1      ___    / 1 
1*-2*\/ 5 *  /  - *2*\/ 5 *  /  - 
           \/   a          \/   a 

$$2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{1}{a}} 1 \left(- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{1}{a}}\right)$$

=

-20 
----
 a  

$$- \frac{20}{a}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} = 20$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} - 20 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$-20 = 0$$
его решение
нет решений

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$a x^{2} = 20$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - 20}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{20}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{20}{a}$$